Видеоурок скорость время расстояние 4 класс
Видеоурок скорость время расстояние 4 класс
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
- Главная
- 4-Класс
- Математика
- Видеоурок «Движение в противоположных направлениях»
В этом уроке мы познакомимся с задачами на движение в противоположных направлениях.
При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние».
Скорость – это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.
Время – это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.
Расстояние – это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.
В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S : t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S : ʋ. А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.
При решении задач на движение в противоположных направлениях, используют еще одно понятие «скорость удаления».
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. Обозначается ʋуд..
Чтобы найти скорость удаления, зная скорости объектов, надо найти сумму этих скоростей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2. Чтобы найти скорость удаления, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋуд. = S : t.
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на движение в противоположных направлениях.
ЗАДАЧА 1. Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и то же время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль – 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика – 35 км/ч?
Изобразим движение грузового и легкового автомобиля на схеме.
Скорость грузового автомобиля обозначим буквой ʋ1 = 35 км/ч. Скорость легкового автомобиля обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t. Расстояние, которое проехал грузовой автомобиль — буквой S1 = 70 км. Расстояние, которое проехал легковой автомобиль – S2 = 140 км.
Разберем первый вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать расстояние, которое проехал легковой автомобиль, а оно известно и равно 140 км, и знать время движения, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это время.Из условия задачи нам известно расстояние, которое проехал грузовой автомобиль S1 = 70 км и скорость грузового автомобиля ʋ1 = 35 км/ч. Используя эти данные, мы можем найти время. t = S1 : ʋ1 = 70 : 35 = 2 часа. Зная время и расстояние, которое проехал легковой автомобиль, мы сможем узнать скорость легкового автомобиля, так как ʋ2 = S2 : t = 140 : 2 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
Рассмотрим второй вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость грузового автомобиля, из условий задачи она известна, и скорость удаления, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость удаления. Чтобы найти скорость удаления автомобилей, можно расстояние, которое проехали оба автомобиля, разделить на время. ʋуд. = S : t . Расстояние, которое проехали оба автомобиля, равно сумме расстояний S1 и S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 км. Время можно узнать, разделив расстояние, которое проехал грузовой автомобиль, на его скорость. t = S1 : ʋ1 = 70 : 35 = 2 часа. Значит, ʋуд. = S : t = 210 : 2 = 105 км/ч. Теперь, зная скорость удаления, можем найти скорость легкового автомобиля. ʋ2 = ʋсбл. — ʋ1 = 105 – 35 = 70 км/ч. Получили, что скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч.
ЗАДАЧА 2. Два человека в одно и то же время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/ч, скорость другого была 5 км/ч. Сколько часов понадобится, чтобы расстояние между ними стало 33 км?
Изобразим движение людей на схеме.
Скорость первого человека обозначим буквой ʋ1 = 5 км/ч. Скорость второго человека обозначим буквой ʋ2 = 6 км/ч. Расстояние, которое они прошли, обозначим буквой S = 33 км. Время – буквой t = ? часов.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние и скорость удаления, так как t = S : ʋуд.. Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость удаления. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 км/ч. Теперь зная скорость удаления, можем найти неизвестное время. t = S : ʋуд = 33 : 11 = 3 ч. Получаем, что понадобилось 3 часа, чтобы расстояние между людьми стало 33 км.
ЗАДАЧА 3. Два поезда одновременно начали движение в противоположных направления с разных станций, расстояние между которыми составляет 25 км. Один двигался со скоростью 160 км/ч. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда – 130 км/ч?
Покажем движение поездов на схеме.
Скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 130 км /ч. Скорость второго поезда обозначим ʋ2 = 160 км/ч. Расстояние между станциями обозначим буквой Sм = 25 км. Время – буквой t = 4 часа. А искомое расстояние – буквой S = ? км.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать расстояние между станциями, расстояние, которое проехал первый поезд, и расстояние, которое проехал второй поезд, так как S = Sм + S1 + S2. Расстояние между станциями известно из условия задачи, а расстояния S1 и S2 нет, но их можно найти, используя другие данные задачи. Однако искомое расстояние можно найти более рациональным путем, а именно сложив расстояние между станциями и общее расстояние, которое проехали оба поезда, так как S = Sм + Sоб.. Поскольку расстояние между станциями известно из условия задачи, надо найти общее расстояние. Для этого необходимо время умножить на скорость удаления. Sоб = t · ʋуд. А скорость удаления равна сумме скоростей поездов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 км/ч. Теперь можем найти общее расстояние Sоб = t · ʋуд.= 4 · 290 = 1160 км.Зная общее расстояние, можем найти искомое расстояние. S = Sм + Sоб = 25 + 1160 = 1185 км. Получили, что через 4 часа расстояние между поездами будет составлять 1185 км.
При решении задач на движение в противоположных направлениях, следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1)объекты начинают свое движение одновременно в противоположных направлениях, а значит, находятся в пути одинаковое количество времени; время обозначается латинской буквой t = S : ʋуд;
2)расстояние S – это сумма всех расстояний, оговоренных условиями задачи;
S = S1 + S2 + Sмили S = ʋуд. · t;
3)объекты удаляются с определенной скоростью – скоростью удаления, обозначающейся латинской буквой ʋуд. = S : t или ʋуд = ʋ1 + ʋ2, соответственно
Связи между скоростью, временем и расстоянием
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний. Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.
Задание № 1
О какой величине говорят эти единицы измерения?
70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.
Решение: 1. Данные величины представляют скорость движения.
Так, например, у всех животных, насекомых, транспорта и даже у человека скорость движения разная (табл. 1, рис. 1–5).
Таблица 1. Скорость движения
Скорость движения
Представитель
Определение (скорость движения)
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние поделить на время.
– скорость движения,
– расстояние,
– время.
Задача № 1
Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч (рис. 6). Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?
Рис. 6. Иллюстрация к задаче 1 (Источник)
Решение: 1. Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость умножить на время.
км
Правило (расстояние)
Чтобы узнать расстояние, необходимо скорость умножить на время.
Задача № 2
Поезд (рис. 7) шел 4 ч со скоростью 60 км/ч, 2 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч – со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние прошел поезд? Сможет ли пройти поезд это расстояние за 7 часов, если будет двигаться со скоростью 81 км/ч?
Рис. 7. Иллюстрация к задаче 2 (Источник)
Решение: 1. Для удобства запишем данные из условия в виде таблицы (табл. 2). Определим расстояние, которое прошел поезд в разные промежутки времени. Для этого скорость умножим на время.
Таблица 2. Задача № 2
Скорость, км/ч
Время, ч
Расстояние, км
(км)
(км)
(км)
2. Определим общее расстояние, которое прошел поезд.
(км)
3. Найдем расстояние, которое может пройти поезд за 7 ч со скоростью 81 км/ч.
км
4. Сравним между собой расстояние, которое поезд прошел, и то, которое он может пройти с новой скоростью за 7 ч.
Следовательно, поезд не сможет пройти расстояние 575 км за 7 часов, если будет двигаться со скоростью 81 км/ч.
Задача № 3
Средняя скорость одного пешехода – 50 м/мин., а другого – 4 км/ч (рис. 8). За какое время пройдет 12 км каждый пешеход?
Рис. 8. Иллюстрация к задаче 3 (Источник)
Решение: 1. Для решения задачи запишем краткое условие с помощью таблицы 3.
Таблица 3. Задача № 3
Пешеход
Скорость
Время, ч
Расстояние, км
I
II
2. Чтобы узнать время движения, нужно расстояние разделить на скорость.
3. Из-за того что скорость первого пешехода дана в метрах в секунду, необходимо выразить ее в других единицах.
Это значит, что за один час пешеход пройдет расстояние в шестьдесят раз больше.
(м/ч)
В одном километре тысяча метров. Это значит, что полученную величину необходимо разделить на тысячу.
(км/ч)
4. Теперь узнаем время, которое потребуется пешеходам для того, чтобы пройти двенадцать километров.
(ч)
(ч)
Так, первый пешеход пройдет расстояние за 4 часа, а второй – за 3 часа.
Выводы
Повторим, изученный материал (рис. 9).
Рис. 9. Формулы для нахождения расстояния, скорости и времени (Источник)
Список литературы
- Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 112 с. : ил. – (Школа России). Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. – М.: Ассоциация ХХІ век.
- Петерсон Л.Г. Математика, 4 класс. – М.: Ювента.
Домашнее задание
- Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2011, ст. 92 № 460, ст. 93 № 464.
- Укажите формулы, с помощью которых можно определить расстояние, скорость и время, если известны две другие величины.
- Автобус ехал 240 км до остановки со скоростью 80 км/ч. После остановки до станции автобус ехал 360 км со скоростью 90 км/ч. Каково время пути автобуса от одной станции до другой станции?
- * Составь и реши задачу по рисунку 10.
Рис. 10. Иллюстрация к задаче (Источник)
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Ppt4web.ru (Источник).
- Интернет-портал Sov.opredelim.com (Источник).
- Интернет-портал Infourok.ru (Источник).
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта. 
Конспект открытого урока математики в 4 классе на тему «Скорость. Связь скорости, времени и расстояния»
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ
ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ СКОРОСТЬЮ, ВРЕМЕНЕМ И РАССТОЯНИЕМ.
в 4 Б классе МБОУ «Школа № 13»
Учитель I квалификационной категории:
Тема: «Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием»
Цель: познакомить обучающихся с понятием скорость, помочь установить взаимосвязь между величинами скорость, время, расстояние.
научить определять скорость движения тел;
познакомить с единицами измерения скоростей;
способствовать формулировке правила нахождения скорости, используя числовые данные о времени и расстоянии;
научить пользоваться формулой нахождения скорости движения для решения задач на движение.
Формируемые универсальные учебные действия:
ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;
добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты и объекты;
делать выводы на основе обобщения умозаключений;
преобразовывать информацию из одной формы в другую;
представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.
самостоятельно формулировать тему и цели урока, работать по плану, сверяя свои действия с целью;
способность организовывать свою деятельность – умение принимать учебную задачу и следовать ей в познавательной деятельности;
осознавать своё знание и незнание, умение и неумение, продвижение в овладении новым знанием;
совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
составлять план решения отдельной учебной задачи совместно с классом;
работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки;
осуществлять контроль и оценку результатов.
желание познавать, открывать новое, осваивать новые действия;
готовность преодолевать школьные затруднения и оценивать свои усилия.
придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей;
в созданных совместно с педагогом на уроке ситуациях общения и сотрудничества, делать выбор, как себя вести , опираясь на общие для всех правила поведения.
умение вступать в учебное сотрудничество с учителем, одноклассниками;
умение выражать в речи свои мысли и действия;
умение осуществлять совместную деятельность в малых группах;
умение доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;
умение слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть гот овым изменить свою точку зрения.
Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, электронная презентация, карточки с заданием для работы в парах, мнемонические треугольники по количеству учащихся, шкатулка с угощением, шаблоны для проведения рефлексии.
— Ребята, сегодня я шла в школу с отличным настроением. Как вы думаете, почему?
— Да, все, что вы сказали, верно: и на улице солнышко светит, и нашей с вами встрече я рада. А еще у меня такое приподнятое настроение от ожидания интересных открытий на нашем уроке. Нас с вами сегодня ждут интересные события и важные открытия. И поэтому прежде чем мы начнем урок, я хочу пожелать вам успехов и хорошего настроения. Помните – у вас всё получится, только нужно быть внимательными и помогать друг другу. Итак, удачи! Начнем урок.
Предположения детей: потому что вы хотели быстрее с нами встретиться;
потому что сегодня светит солнце; потому что скоро выходные…
Обучающиеся настраиваются на работу.
Электронная презентация. Слайд 1
Введение в тему урока.
— Сейчас я включу нашу волшебную доску, и на ней мы увидим тему нашего урока.
Вчера, когда я выключала компьютер, все было в порядке. И на моем компьютере никакого пароля нет. Как быть? Как угадать пароль?
— Давайте-ка вспомним, в какой школе и в каком классе мы учимся. Введем эти данные. Попробуем?
— Смотрите-ка, у нас получилось! И фраза какая-то очень знакомая. Вот только никак не могу вспомнить, откуда она. А вы вспомнили?
— И правда, как я могла забыть…Но в этой фразе чего-то не хватает. Чего именно? Куда поставить запятую?
— Помните, в сказке от этого сложного решения зависела жизнь главного героя. Как его звали?
— Давайте поставим эту запятую. А вдруг что-нибудь интересное произойдет?
Учитель включат экран. На экране возникает окошко для ввода пароля.
Дети предлагают варианты решения проблемы.
Получается фраза: «Казнить нельзя помиловать».
Дети называют книгу, из которой взята фраза – «В Стране невыученных уроков».
— В этой фразе не хватает запятой.
Один из учащихся ставит в предложении запятую. Открывается следующий слайд.
Заставка с окошком для ввода пароля.
Фраза «Казнить нельзя помиловать».
Сюжеты из книги Л.Гераскиной «В Стране невыученных уроков».
— Друзья мои, посмотрите на эти изображения. О чем они вам напоминают? Какие же ошибки совершил Витя в удивительной волшебной стране?
— Вы перечислили почти все Витины ошибки. И только об одной забыли.
— Рассмотрите этих старичков. Что необычного в их внешнем виде? Что же с ними произошло?
— Я напомню вам. Витя Перестукин решал задачу о двух школьниках – брате и сестре, которые вышли из двух сел навстречу друг другу. В задаче необходимо было сосчитать, через какое время ребята встретятся. Но Витя, как всегда, что-то напутал, решил задачу неправильно. В результате у него получилось, что брат и сестра должны встретиться через 60 лет, представляете? Вот и шли они по дороге долгих 60 лет, состарились, а все никак не встретятся. Грустная история…
— Ребята, надо Вите помочь. Для этого нужно правильно решить задачу – и тогда старички-пионеры снова станут молодыми, а Витя со своим верным котом Кузей вернутся наконец-то домой.
— Ну как, поможем? Тогда за работу!
— Сегодня нам придется встретиться с трудностями, а может даже и с опасностями. Прежде чем отправиться в путь, давайте немного разомнемся, потренируем наш мозг.
— У нас сегодня необычный урок, поэтому и задачи будут не совсем привычные. И проверять правильность решения, мы тоже будем необычно – используем для этого интерактивную доску и нашу знакомую волшебную трубу. Влетит в трубу вопрос задачи, а вынырнет верный ответ. Итак, начнем:
1) Витя Перестукин сел делать домашнее задание и сидел за столом 2 часа. 20 минут он ковырял в носу и думал о мороженом. 10 минут искал в портфеле ластик, чтобы стереть в учебнике неприличную картинку, на рисование которой затратил перед этим 40 минут. Остальное время Витя писал словарные слова. Сколько времени ушло у Вити на написание словарных слов?
2) После того как Витя, убирая свою комнату, вымел из нее 12 кг мусора, за веник взялась мама и вымела из этой же комнаты в 2 раза больше мусора. Сколько всего мусора было выметено из Витиной комнаты?
3) В воскресенье Витя был в зоопарке. Больше всего ему понравился слон. Площадь уха слона равна 1 кв.м. Найдите площадь ушей 12-ти одинаковых слонов.
— Чем похожи все эти задачи? Какие еще величины вам известны?
Дети вспоминают математические ошибки героя книги.
Дети рассказывают о неправильно решенной Перестукиным задаче про двух пионеров.
Учащиеся решают веселые задачи из учебника Г.Остера, проверяют правильность ответов с помощью интерактивного приема «Волшебная труба».
— В них идет речь о величинах.
Интерактивный прием «Волшебная труба»
