Krististudio.ru

Онлайн образование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Свойства арифметических квадратных корней видеоурок

Свойства арифметических квадратных корней видеоурок

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 8-Класс
  • Алгебра
  • Видеоурок «Свойства квадратных корней»

Познакомимся со свойствами квадратных корней, чтобы в дальнейшем использовать их при извлечении квадратных корней из неотрицательных чисел.

Докажем это утверждение.

Воспользуемся определением квадратного корня: квадратным корнем из неотрицательного числаaназывается такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a:

а с другой стороны:

Если квадраты двух неотрицательных чисел равны, то и сами числа равны, значит, из равенства квадратов, получаем равенство:

Таким образом, свойство доказано.

Данное свойство справедливо и для большего числа неотрицательных множителей:

Воспользуемся определением квадратного корня:

а с другой стороны:

Известно, что если квадраты неотрицательных чисел равны, то в этом случае и сами числа равны. Значит, из равенства квадратов получаем равенство выражений, стоящих в основании степени:

Что и требовалось доказать.

Вновь воспользуемся определением квадратного корня и запишем:

но с другой стороны:

Аналогично, как и в предыдущих доказательствах воспользуемся тем, что, если квадраты неотрицательных чисел равны:

то и числа равны, получаем:

Свойство 3 доказано.

Воспользуемся первым свойством квадратных корней. Разложим на множители подкоренное выражение, чтобы можно было извлечь квадратные корни. Получаем:

Для решения воспользуемся вторым свойством квадратных корней. Представим подкоренное выражение в виде неправильной дроби, чтобы извлечь квадратные корни.

В данном примере следует использовать третье свойство квадратных корней. Степень 6 подкоренного выражения представим как 2 · 3. Получим:

Любая формула в алгебре используется не только справа налево, но и слева направо.

Таким образом, мы познакомились со свойствами операции извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и рассмотрели примеры на использование полученных знаний.

Читать еще:  Видеоурок по математике 7

Алгебра. 8 класс

Для любых неотрицательныx чисел c и d выполняется следующее: .

Вспомним определение арифметического квадратного корня из числа.

Арифметическим квадратным корнем из числа b называют неотрицательное число, квадрат которого равен b.

То есть должны выполняться два условия:

    b ≥ 0;
    .

Применим эти два условия к нашему равенству.

    ;
    .

    , так как , а также .
    • Возведём в квадрат. Применим свойство степени произведения и получим: .

Условия, указанные в определении арифметического квадратного корня, выполняются, значит для любых неотрицательных c и d верно равенство .

Верно и обратное: .

Итак, сформулируем свойство арифметического квадратного корня.

Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.

Свойство выполняется также для случаев, когда количество множителей больше двух.

Рассмотрим теперь арифметический квадратный корень из дроби.

Теорема. Для неотрицательного числа c и положительного числа d выполняется следующее: .

Верно и обратное: .

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector