Krististudio.ru

Онлайн образование
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение тригонометрических неравенств видеоурок

Урок по теме «Решение тригонометрических неравенств»

Разделы: Математика

Тема “Тригонометрические неравенства” является объективно сложной для восприятия и осмысления учащимися 10-го класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений.

Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств.

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические неравенства на окружности.

Остановлюсь на основных этапах рассуждения при решении простейших тригонометрических неравенств.

  1. Находим на окружности точки, синус (косинус) которых равен данному числу.
  2. В случае строгого неравенства отмечаем на окружности эти точки, как выколотые, в случае нестрогого – как заштрихованные.
  3. Точку, лежащую на главном промежутке монотонности функции синус (косинус), называем Рt1, другую точку – Рt2.
  4. Отмечаем по оси синусов (косинусов) промежуток, удовлетворяющий данному неравенству.
  5. Выделяем на окружности дугу, соответствующую данному промежутку.
  6. Определяем направление движения по дуге (от точки Рt1 к точке Рt2по дуге), изображаем стрелку по направлению движения, над которой пишем знак “+” или “-” в зависимости от направления движения. (Этот этап важен для контроля найденных углов. Ученикам можно проиллюстрировать распространенную ошибку нахождения границ интервала на примере решения неравенства по графику синуса или косинуса и по окружности).
  7. Находим координаты точек Рt1 (как арксинус или арккосинус данного числа)и Рt2т.е. границы интервала, контролируем правильность нахождения углов, сравнивая t1и t2.
  8. Записываем ответ в виде двойного неравенства (или промежутка) от меньшего угла до большего.

Рассуждения при решении неравенств с тангенсом и котангенсом аналогичны.

Рисунок и запись решения, которые должны быть отражены в тетради у учеников, приведены в предлагаемом конспекте.

Конспект урока по теме: “Решение тригонометрических неравенств”.

Задача урока – продолжить изучение решения тригонометрических неравенств, содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

  • закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;
  • формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;
  • освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;
  • развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы, самопроверки;
  • воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету, уважения к одноклассникам.
  • формирование учебно-познавательных, информационных, коммуникативных компетенций.
  • Оборудование: графопроектор, раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических кругов, переносная доска, карточки с домашним заданием.

    Форма организации обучения – урок. Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемно-поисковые, индивидуального и фронтального опроса, устного и письменного самоконтроля, самостоятельной работы.

    Как научить решать тригонометрические уравнения и неравенства: методика преподавания

    Курс математики корпорации «Российский учебник», авторства Георгия Муравина и Ольги Муравиной, предусматривает постепенный переход к решению тригонометрических уравнений и неравенств в 10 классе, а также продолжение их изучения в 11 классе. Представляем вашему вниманию этапы перехода к теме с выдержками из учебника «Алгебра и начало математического анализа» (углубленный уровень).

    Читать еще:  Уроки corona render

    1. Синус и косинус любого угла (пропедевтика к изучению тригонометрических уравнений)

    Пример задания. Найти приближенно углы, косинусы которых равны 0,8.

    Решение. Косинус — это абсцисса соответствующей точки единичной окружности. Все точки с абсциссами, равными 0,8, принадлежат прямой, параллельной оси ординат и проходящей через точку C(0,8; 0). Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках: Pα° и Pβ°, симметричных относительно оси абсцисс.

    С помощью транспортира находим, что угол α° приближенно равен 37°. Значит, общий вид углов поворота с конечной точкой Pα°:

    α° ≈ 37° + 360°n, где n — любое целое число.

    В силу симметрии относительно оси абсцисс точка Pβ° — конечная точка поворота на угол –37°. Значит, для нее общий вид углов поворота:

    β° ≈ –37° + 360°n, где n — любое целое число.

    Ответ: 37° + 360°n, –37° + 360°n, где n— любое целое число.

    Пример задания. Найти углы, синусы которых равны 0,5.

    Решение. Синус — это ордината соответствующей точки единичной окружности. Все точки с ординатами, равными 0,5, принадлежат прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку D(0; 0,5).

    Эта прямая пересекает единичную окружность в двух точках: Pφ и Pπ–φ, симметричных относительно оси ординат. В прямоугольном треугольнике OKPφ катет KPφ равен половине гипотенузы OPφ, значит,

    Общий вид углов поворота с конечной точкой Pφ:

    где n — любое целое число. Общий вид углов поворота с конечной точкой Pπ–φ:

    где n — любое целое число.

    Ответ: где n — любое целое число.

    2. Тангенс и котангенс любого угла (пропедевтика к изучению тригонометрических уравнений)

    Пример 2. Найти общий вид углов, тангенс которых равен –1,2.

    Пример задания. Найти общий вид углов, тангенс которых равен –1,2.

    Решение. Отметим на оси тангенсов точку C с ординатой, равной –1,2, и проведем прямую OC. Прямая OC пересекает единичную окружность в точках Pα° и Pβ° — концах одного и того же диаметра. Углы, соответствующие этим точкам, отличаются друг от друга на целое число полуоборотов, т.е. на 180°n (n — целое число). С помощью транспортира находим, что угол Pα° OP равен –50°. Значит, общий вид углов, тангенс которых равен –1,2, следующий: –50° + 180°n (n — целое число)

    По синусу и косинусу углов 30°, 45° и 60° легко найти их тангенсы и котангенсы. Например,

    Перечисленные углы довольно часто встречаются в разных задачах, поэтому полезно запомнить значения тангенса и котангенса этих углов.

    Конспект урока по теме: Способы решения тригонометрических неравенств

    При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

    Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

    Способы решения тригонометрических неравенств

    Цели и задачи урока:

    Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

    Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

    Читать еще:  Интернет урок 3 класс математика

    Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

    Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

    Тип урока: комбинированный урок.

    Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

    Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

    Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.

    Презентация к уроку.

    1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

    Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

    2. Проверка домашнего задания (5 мин)

    Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

    3. Актуализация теоретических знаний учащихся ( 12 мин)

    Фронтальный опрос учащихся:

    Область значений тригонометрических функций

    Область определения тригонометрических функций

    Значения тригонометрических функций углов 0 0 , 30 0 , 45 0 ,60 0 , 90 0 , 120 0 , 135 0 , 150 0 , 180 0 .

    Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.

    Способы решения тригонометрических уравнений.

    Способы решения систем тригонометрических уравнений.

    Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

    4. Объяснение нового материала ( 20 мин).

    Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:

    Ответ: (- arccos а+2 π k ; arccos а+2 π k ), k Є Z

    Ответ: (- arctg а+ π k ; π/2 + π k ), k Є Z

    Ответ: (0+ π k ; arcctg а+ π k ), k Є Z .

    Рассмотрим примеры решения (на слайдах):

    Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

    Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

    С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

    Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

    Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

    Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

    Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

    Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

    Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

    Находим угол, соответствующий концу дуги.

    Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

    5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

    № 136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

    Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

    6. Самостоятельная работа (12 мин)

    Вариант -1 Вариант -2

    Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.

    7. Задание на дом (2 мин)

    §11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

    Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

    8. Итог урока (3 мин)

    Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

    Читать еще:  Уроки танца робота для начинающих

    9. Рефлексия (3 мин)

    Уровень понимания темы

    На какую оценку ты сегодня работал(а)?

    Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)

    Какой тип неравенства вызывает затруднение?

    Интересна ли тебе изученная тема?

    Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?

    Выберите книгу со скидкой:

    Математика. Экспресс-справочник для подготовки к ЕГЭ

    350 руб. 107.00 руб.

    ОГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

    350 руб. 171.00 руб.

    Для детского сада. Математика. Средняя группа

    350 руб. 144.00 руб.

    Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

    350 руб. 464.00 руб.

    ЕГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к единому государственному экзамену. Базовый уровень

    350 руб. 181.00 руб.

    Математика. Вычитание. Уровень 2 Kumon

    350 руб. 464.00 руб.

    Математика. Дроби. Уровень 4 Kumon

    350 руб. 464.00 руб.

    Повтори летом! Математика. Полезные и увлекательные задания. 1 класс

    350 руб. 87.00 руб.

    Альбом по подготовке к школе. Математика

    350 руб. 272.00 руб.

    Для детского сада. Математика. Старшая группа

    350 руб. 144.00 руб.

    Для детского сада. Математика. Подготов. группа

    350 руб. 144.00 руб.

    Для детского сада. Математика. Младшая группа

    350 руб. 144.00 руб.

    БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

    Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

    Бесплатный
    Дистанционный конкурс «Стоп коронавирус»

    Цели и задачи урока:

    Образовательная:

    Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

    Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

    Развивающая:

    Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

    Воспитательная:

    Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

    Тип урока: комбинированный урок.

    Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

    Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

    Метод приобретения знаний : эвристический, исследовательский.

    Презентация к уроку.

    • Ибраева Алмагуль Сарсимбаевна
    • Написать
    • 12.11.2014

    Номер материала: 111514

    Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

    Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

    • 12.11.2014
    • 464
    • 12.11.2014
    • 2024
    • 12.11.2014
    • 2809
    • 12.11.2014
    • 3400
    • 12.11.2014
    • 4273
    • 12.11.2014
    • 684
    • 12.11.2014
    • 1282

    Не нашли то что искали?

    Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

    Помогает проект «Инфоурок»

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector