Krististudio.ru

Онлайн образование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Тригонометрическое неравенство онлайн с решением

Тригонометрические неравенства и методы их решения

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.

Методы решений неравенств:

  1. Решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.
  2. Графическое решение тригонометрических неравенств.
  3. Решение неравенств методом интервалов.

При решении более сложных тригонометрических неравенств пользуются двумя основными приемами:

I. Данное неравенство с помощью равносильных преобразований сводится к простейшим тригонометрическим неравенствам. При выполнении преобразований пользуются теми же приемами, что и при решении тригонометрических уравнений.

II. Применяется метод интервалов для определения числовых промежутков, в которых содержатся решения неравенства. Предварительно решается соответствующее тригонометрическое уравнение и устанавливаются интервалы знакопостоянства с учетом области определения неравенства.

Неравенство (sinx>a)

  1. При (|a|≥1) неравенство (sinx>a) не имеет решений: (xin varnothing) .
  2. При (a a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  3. При (−1≤a a) выражается в виде (arcsin a + 2pi n 1) неравенство (sinxge a) не имеет решений: (xin varnothing) .
  4. При (ale−1) решением неравенства (sinxge a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  5. При (-1 решение неравенства (sinxge a) выражается в виде (arcsin a + 2pi n le x le pi — arcsin a + 2pi n,;n in mathbb) .
  6. Случай (a=1 ) : (x = frac2 +2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (sinx

Неравенство (sinx≤a)

  1. При (a≥1) решением неравенства (sinx≤a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  2. При (a
  3. Случай (a=−1) : (x = -frac2 + 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (cosx>a)

  1. При (a≥1) неравенство (cosx>a) не имеет решений: (xin varnothing) .
  2. При (a a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  3. При (−1≤a a) имеет вид (-arccos a + 2pi n 1) неравенство (cosx≥a) не имеет решений: (xin varnothing) .
  4. При ( a≤−1) решением неравенства (cosx≥a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  5. При (-1 решение неравенства (cosx≥a) имеет вид (-arccos a + 2pi n le x le arccos a + 2pi n,;n in mathbb) .
  6. Случай (a=1) : (x = 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (cosx

Неравенство (cosx≤a)

  1. При (a≥1) решением неравенства (cosx≤a) является любое действительное число: (xin mathbb R) .
  2. При (a
  3. Случай (a=−1) : (x = pi + 2pi n,;n in mathbb) .

Неравенство (tgx>a)

При любом действительном значении (a) решение строгого неравенства (tgx>a) имеет вид (arctg a + pi n

Для любого значения (a) решение неравенства (tgx записывается в виде (-frac2 + pi n

Неравенство (tgx≤a)

При любом (a) неравенство (tgx≤a) имеет следующее решение: (-frac2 + pi n a)

При любом (a) решение неравенства (ctgx>a) имеет вид (pi n

Для любого значения (a) решение неравенства (ctgx лежит в открытом интервале (arcctg a + pi n

Неравенство (ctgx≤a)

При любом (a) решение нестрогого неравенства (ctgx≤a) находится в полуоткрытом интервале (arcctg a + pi n le x frac12) .

Решение: Данное неравенство можно решить двумя способами: графически и с помощью единичного круга. Рассмотрим каждый из способов.

Первый способ. Изобразим в одной системе координат функции, описывающие левую и правую части неравенства, то есть (y=cosx и y=frac12) . Выделим промежутки, на которых график функции косинус (y=cosx) расположен выше графика прямой (y=frac12) .

Найдем абсциссы точек (x_1 и x_2) – точек пересечения графиков функций (y=cosx и y=frac12) , которые являются концами одного из промежутков, на котором выполняется указанное неравенство: (x_1=-arccosfrac12=-frac3; x_2=arccosfrac12=frac3) .

Учитывая, что косинус – функция периодическая, с периодом (2pi) , ответом будут значения x из промежутков ((-frac3+2pi k;frac3+2pi k), kin Z) .

Второй способ. Построим единичную окружность и прямую (x=frac12) (так как на единичной окружности косинусам отвечает ось абсцисс). Обозначим (P_ и P_) – точки пересечения прямой и единичной окружности. Решением исходного уравнения будет множество точек абсциссы, которых меньше (frac12) . Найдем значение (x_1 и x_2) , совершая обход против часовой стрелки так, чтобы (x_1 :

Учитывая периодичность косинуса, окончательно получим интервалы ((-frac3+2pi k;frac3+2pi k), kin Z) .

Читать еще:  Черчение чертежей онлайн
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector