Krististudio.ru

Онлайн образование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение тригонометрических систем неравенств онлайн

Онлайн решение задач, уравнений, неравенств…

Онлайн решение задач, решение уравнений онлайн,
решение неравенств онлайн, решение интегралов онлайн,
решение логарифмов онлайн, решение пределов онлайн,
нахождение производных онлайн, исследование функции онлайн.

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x 2 + 3x – 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log32x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x 2 + 3x – 4 2 + 3x – 4 2 – x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3x – 4, нужно ввести factor x^2 + 3x – 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an =n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый членb1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

Читать еще:  Онлайн уроки фотошопа для начинающих бесплатно

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x – 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x 2 + 3x – 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x 3 – 3x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),

Решение систем линейных неравенств графически

Система ограничений такой задачи состоит из неравенств от двух переменных:
и целевая функция имеет вид F = C 1 x + C2y, которую необходимо максимизировать.

Ответим на вопрос: какие пары чисел ( x; y ) являются решениями системы неравенств, т. е. удовлетворяют каждому из неравенств одновременно? Другими словами, что значит решить систему графически?
Предварительно необходимо понять, что является решением одного линейного неравенства с двумя неизвестными.
Решить линейное неравенство с двумя неизвестными – это значит определить все пары значений неизвестных, при которых неравенство выполняется.
Например, неравенству 3x – 5 y ≥ 42 удовлетворяют пары (x , y) : (100, 2); (3, –10) и т. д. Задача состоит в нахождении всех таких пар.
Рассмотрим два неравенства: ax + byc, ax + byc. Прямая ax + by = c делит плоскость на две полуплоскости так, что координаты точек одной из них удовлетворяют неравенству ax + by >c , а другой неравенству ax + +by

Читать еще:  Подготовка к огэ онлайн бесплатно

Пусть для определенности a&lt 0, b>0, c >0. Все точки с абсциссой x, лежащие выше P (например, точка М), имеют yM>y, а все точки, лежащие ниже точки P, с абсциссой x, имеют yN c, образующие полуплоскость, а с другой стороны – точки, для которых ax + by

Знак неравенства в полуплоскости зависит от чисел a, b , c.
Отсюда вытекает следующий способ графического решения систем линейных неравенств от двух переменных. Для решения системы необходимо:

  1. Для каждого неравенства выписать уравнение, соответствующее данному неравенству.
  2. Построить прямые, являющиеся графиками функций, задаваемых уравнениями.
  3. Для каждой прямой определить полуплоскость, которая задается неравенством. Для этого взять произвольную точку, не лежащую на прямой, подставить ее координаты в неравенство. если неравенство верное, то полуплоскость, содержащая выбранную точку, и является решением исходного неравенства. Если неравенство неверное, то полуплоскость по другую сторону прямой является множеством решений данного неравенства.
  4. Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти область пересечения всех полуплоскостей, являющихся решением каждого неравенства системы.

Эта область может оказаться пустой, тогда система неравенств не имеет решений, несовместна. В противном случае говорят, что система совместна.
Решений может быть конечное число и бесконечное множество. Область может представлять собой замкнутый многоугольник или же быть неограниченной.

Рассмотрим три соответствующих примера.

Пример 1. Решить графически систему:
x + y – 1 ≤ 0;
–2 x – 2y + 5 ≤ 0.

Решение:

  • рассмотрим уравнения x+y–1=0 и –2x–2y+5=0 , соответствующие неравенствам;
  • построим прямые, задающиеся этими уравнениями.


Рисунок 2

Определим полуплоскости, задаваемые неравенствами. Возьмем произвольную точку, пусть (0; 0). Рассмотрим x+ y– 1 0, подставим точку (0; 0): 0 + 0 – 1 ≤ 0. значит, в той полуплоскости, где лежит точка (0; 0), x + y 1 ≤ 0, т.е. полуплоскость, лежащая ниже прямой, является решением первого неравенства. Подставив эту точку (0; 0), во второе, получим: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, т.е. в полуплоскости, где лежит точка (0; 0), –2x – 2y + 5≥ 0, а нас спрашивали, где –2x – 2y + 5 ≤ 0, следовательно, в другой полуплоскости – в той, что выше прямой.
Найдем пересечение этих двух полуплоскостей. Прямые параллельны, поэтому плоскости нигде не пересекаются, значит система данных неравенств решений не имеет, несовместна.

Читать еще:  Онлайн занятия по химии

Пример 2. Найти графически решения системы неравенств:

Рисунок 3
1. Выпишем уравнения, соответствующие неравенствам, и построим прямые.
x + 2y– 2 = 0

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector