Krististudio.ru

Онлайн образование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Квадратные уравнения онлайн урок

Видеоурок по теме «Квадратные уравнения»

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Ссылка для просмотра видеоурока

Выберите книгу со скидкой:

ЕГЭ. География. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 163.00 руб.

350 руб. 171.00 руб.

ЕГЭ-2019. География. Теория и практика

350 руб. 213.00 руб.

ОГЭ. География. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

350 руб. 197.00 руб.

География. 10-11 классы. Атлас. (Традиционный комплект) (РГО)

350 руб. 106.00 руб.

География. 7 класс. Атлас. (Традиционный комплект)(РГО)

350 руб. 106.00 руб.

География. 5 класс. Атлас. (Традиционный комплект).

350 руб. 106.00 руб.

География. 10-11 классы. Контурные карты. (Традиционный комплект) (РГО)

350 руб. 59.00 руб.

География. 6 класс. Атлас. (Традиционный комплект)(РГО)

350 руб. 106.00 руб.

География. Материки, океаны, народы и страны. 7класс. Атлас

350 руб. 184.00 руб.

География. 9 класс. Контурные карты. (Традиционный комплект) (РГО)

350 руб. 59.00 руб.

География. Начальный курс географии. 6класс. Контурные карты

350 руб. 101.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Бесплатный
Дистанционный конкурс «Стоп коронавирус»

  • Соломенина Вера Сергеевна
  • Написать
  • 25.03.2018

Номер материала: ДБ-1357787

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

  • 25.03.2018
  • 183
  • 25.03.2018
  • 276
  • 25.03.2018
  • 282
  • 14.03.2018
  • 658
  • 09.03.2018
  • 470
  • 27.02.2018
  • 153
  • 17.02.2018
  • 254
  • 11.02.2018
  • 275

Не нашли то что искали?

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Квадратные уравнения онлайн урок

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

  • Главная
  • 8-Класс
  • Алгебра
  • Видеоурок «Формулы корней квадратного уравнения»

В этом уроке решим квадратное уравнение выделением квадрата двучлена, выведем формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и научимся решать квадратные уравнения по формуле.

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c –коэффициенты, х – переменная, причём a ≠ 0.

Левая часть квадратного уравнения ax2 + bx + c – это многочлен второй степени. Его называют квадратным трехчленом.

Полное квадратное уравнение, т.е. уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых ax2, bx и c, можно решить выделением квадрата двучлена.

Для этого надо знать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.

( a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения.

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Рассмотрим примеры решения полных квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Сначала рассмотрим уравнение, в котором старший коэффициент a равен единице, то есть уравнение является приведенным.

Решим приведенное квадратное уравнение x2 + 6x + 8 = 0.

В квадратном трёхчлене x2 + 6x + 8 необходимо выделить квадрат двучлена. Воспользуемся формулой квадрат суммы.

Представим второй член 6x в виде произведения 2∙х∙3. Тогда для выделения квадрата двучлена к левой части уравнения необходимо прибавить и отнять число 32 = 9. Получаем (x2 + 6x + 9) – 9 + 8 = 0 или (х + 3)2 – 1 = 0.

Перенесем –1 слева направо, изменив знак.

Читать еще:  Егэ онлайн по физике

Получим (х + 3)2 = 1.

Отсюда х + 3 = 1 и х + 3 = –1.

Значит, х1 = –2; х2 = –4

Теперь рассмотрим решение неприведенного квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

Решим уравнение 3х2 – 2х – 1 = 0.

Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

Для этого надо обе части уравнения разделить на старший коэффициент a.

В нашем примере a = 3.

Разделим обе части уравнения на 3, получим

Это приведенное квадратное уравнение, которое решаем аналогичным предыдущему примеру способом.

Чтобы выделить квадрат двучлена в квадратном трехчлене

воспользуемся формулой квадрат разности.

представим в виде произведения

К левой части уравнения прибавим и вычтем

Таким образом, выделением квадрата двучлена можно решить любое полное квадратное уравнение, если сделать его приведенным.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена приводит к большим преобразованиям. Чтобы избежать этого, квадратные уравнения решают по формулам. Выведем эти формулы. Для этого к квадратному уравнению в общем виде применим метод выделения квадрата двучлена.

Решим уравнение ax2 + bx + c = 0.

Разделим обе части уравнения на a и получим равносильное приведенное квадратное уравнение

К левой части уравнения

прибавим и вычтем

Теперь число корней уравнения ax2 + bx + c= 0 зависит от дроби

В частности, от её знака.

Знаменатель 4а2 – положительное число, поэтому знак дроби определяется числителем b2 – 4ac. Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения.

И обозначают буквой D.

При решении квадратного уравнения, в первую очередь, находят дискриминант D по формуле D = b2 – 4ac.

Так как от него зависит число корней уравнения.

После преобразований получим

Т.е. уравнение имеет два корня.

Например, решим уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0.

Выпишем коэффициенты a = 3, b= –7, с = 4.

Найдем дискриминант D по формуле D = b2 – 4ac.

D= (–7)2 – 4∙3∙4 = 1, D > 0, значит, уравнение имеет два корня

Значит, уравнение имеет один корень.

Например, решим уравнение 4х2 – 12х + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты a = 4, b= –12, с = 9.

Найдем дискриминант D по формуле D = b2 – 4ac.

D= (–12)2 – 4∙9∙4 = 144 – 144 = 0.

D = 0, значит, уравнение имеет один корень.

Подпишись и будь в курсе новых событий и новостей!

Квадратные уравнения. — онлайн урок

К сожалению, информация по данному уроку пока отсутствует.

Квадратные уравнения.

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Уравнение — это равенство, содержащее одну или несколько переменных, значение которых нужно найти.

Значение переменной, которое обращает уравнение в истинное равенство, называется корнем уравнения .

Решить уравнение — это значит найти все его корни либо доказать, что их нет.

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

Для продолжения урока кликните на кнопку ниже:

Отзывы:

Хочу еще раз сказать как сильно нам нравится Марина Васильевна! Она — прекрасный преподаватель, находит все слабые места ученика и прорабатывает их досконально. Мой сын, с тех пор как начал заниматься с ней, очень вырос в плане математики! Кроме того, она очень приятный в общении человек. Сильный преподаватель!

Очень отзывчивый учитель. Если что-то я не понимаю, то обязательно выяснит причину и приведет к правильному ответу. Спасибо за интересные и увлекательные уроки!

Записаться на пробный урок

С 10 до 22.00 по МСК ежедневно

© 2011 — 2020 MyAlfaSchool.ru. Все права защищены

Нажимая кнопку «Получить бесплатный урок», вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности.

Квадратные уравнения
видеоурок по алгебре (8 класс) на тему

Разобраны все способы решения квадратных уравнений. Материал может быть использован для обобщения темы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Квадратные уравнения ГБОУ СОШ № 249 Теплякова Людмила Федоровна

Из истории В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Читать еще:  Курсы по психологии онлайн бесплатно

Основные понятия Квадратным уравнением называют уравнения вида ax ² +bx+c = 0, где коэффициенты a, b, c– любые действительные числа, причём a ≠ 0. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1.

Способы решения 1. Формулы Подкоренное выражение b ² -4ac называется дискриминантом D= b ² -4ac при D>0 два кореня ; при D=0 один корень (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях); при D<0 корней на множестве действительных чисел нет.

Корни квадратного уравнения при чётном коэффициенте b Все необходимые свойства при этом сохраняются:

Неполные квадратные уравнения b = 0; c = 0 b = 0; c ≠ 0 b ≠ 0; c = 0 или

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax ² +bx+c = 0 Если a+c=b, то Если a+c+b=0, то

2. Разложение левой части уравнения на множители. х ² + 10х — 24 = 0 х ² + 10х — 24 = х ² + 12х — 2х — 24 = х(х + 12) — 2(х + 12) = (х + 12)(х — 2). (х + 12)(х — 2) = 0 х = 2, х = — 12.

3. Метод выделения полного квадрата. х ² + 6х — 7 = 0 х ² + 6х — 7 = х ² + 6х + 9 — 9-7=(х ² + 6х + 9)-16 = (х+3) ² -16 (х+3) ² -16 =0 (х+3) ² =16 х+3=4 или х+3=-4 х = 1, или х = -7.

Решение уравнений с использованием теоремы Виета x² + px + q = 0 x1 + x2 = — p x1.x2 = q

Решение уравнений способом переброски Рассмотрим квадратное уравнение ах ² + b х + с = 0, где а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получаем уравнение а ² х ² + ах + ас = 0. Пусть ах = у , откуда х = у/а ; тогда приходим к уравнению у ² + by + ас = 0, равносильно данному. Его корни у1 и у 2 найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а .

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки 1) построим точки (центр окружности) и A (0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы Номограмма для решения уравнения z ² + pz + q = 0 . Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности геометрия была более развита, чем алгебра. Есть всего пять основных способов графического решения квадратных уравнений.

Изучение темы «Квадратные уравнения» при онлайн-обучении

Мы любим все — и жар холодных чисел,
И дар божественных видений,
Нам внятно всё — и острый галльский смысл,
И сумрачный германский гений.

Какое редкое по красоте и глубине содержания словосочетание «жар холодных чисел»! Эти слова могут, пожалуй, послужить эпиграфом не только к этой теме, но и ко всей математике в целом.

Тема «Квадратные уравнения» изучается в курсе 8 класса и является одной из самых важных, базовых в математике. Однако часто даже ученики девятых-десятых классов не владеют некоторыми нюансами решения квадратных уравнений, потому что успех обучения зависит от понимания изучаемого материала.

Каковы преимущества обучения в режиме онлайн? При онлайн-обучении обязательно учитывается индивидуальный уровень знаний каждого ученика и соответственно задания составляются как на онлайн-урок, так и на оффлайн-урок. Ученику удобно в любое время получить консультацию или проверить свои практические знания в режиме онлайн под наблюдением опытного преподавателя, готового продемонстрировать при этом свой экран или доску с записями.

На пробном уроке ученику показывают, как работать на доске, дают ссылки на курсы, рекомендации по подготовке домашнего задания.

Наличие дистанционных курсов помогает учиться более эффективно, доступно в режиме как онлайн, так и оффлайн. Обратимся к ссылке, например http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php?id=43875, где размещены учебные материалы по теме «Квадратные уравнения». Ученик может самостоятельно изучить и закрепить этот материал, а если проблемы и возникнут, то при общении с преподавателем задать ему уже продуманные и возникшие при самостоятельном изучении вопросы.

Опытный преподаватель при индивидуальном общении сразу увидит проблемы каждого из своих учеников и поможет их преодолеть. Только систематизируя знания, можно проложить путь к пониманию:

Читать еще:  Уроки физики онлайн 7 класс

Скажи мне – и я забуду;
Покажи мне – и я запомню;
Вовлеки меня –и я научусь.

Именно деятельный метод «вовлеки меня» и используется на дистанционных уроках. Поэтому на своих уроках стараюсь научить ребят учиться.

Где проводится онлайн-урок? На интерактивной доске. Это чаще всего доска IDroo, которая является приложением к Skype, и доска виртуального кабинета, размещенная на сайте «Дистанционный репетитор». С электронных учебников копируется нужный материал на IDroo или помещается на доску в виртуальном кабинете сайта.

Знакомство с квадратными уравнениями начинается с неполных квадратных уравнений. Составляются задания по этим видам. Ученик решает на доске IDroo или в виртуальной комнате сайта dist-tutor, преподавателю видно, как постепенно появляется решение, поэтому тут же производится проверка, комментируются ошибки. На последующих уроках аналогичные уравнения составляются для устного счета. Затем следует разбирать с учениками квадратные уравнения полного вида. Важно напомнить, что число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта. Но обязательно следует учесть: при D=0 квадратное уравнение имеет два одинаковых корня и при разложении квадратного трехчлена на множители, имеем:

После этого необходимо показать решение приведенного квадратного уравнения по теореме обратной Виета. Этот способ экономит время при решении более сложных заданий. Отрабатываются с учеником навыки решения по этой теме. Теорему Виета можно изучить здесь http://dist-tutor.info/mod/book/view.php?id=20138

Удобно использовать теорему, обратную Виета, для решения квадратных уравнений полного вида. Неплохо ознакомить учеников со стихотворением поэта Александра Гуревича, которое посвящено теореме Виета. Оно помогает запомнить теорему:

По праву достойн в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе b, в знаменателе а.

Как ряд формул помогает при решении квадратных уравнений (см. Рис.1)?

Если ученик усвоил данный способ нахождения корней квадратного уравнения, то задание «Найдите наибольший корень уравнения 134х 2 – 131х – 3 = 0» выполняется быстро. Тогда как при другом способе решения дискриминант очень велик и затруднено нахождение корней уравнения.

Знаем, что графиком квадратичной функции является парабола. Для демонстрации числа корней квадратного уравнения можно использовать координатную плоскость, которую всегда необходимо иметь на доске. Важно напомнить ученику, что если квадратное уравнение имеет два корня, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если одно решение, то парабола пересекает ось абсцисс в одной точке, а если нет решений, то парабола не пересекает ось абсцисс.

Удобно теперь показать ученикам на доске решение уравнений, приводящихся к квадратным путем замены переменной. Можно начать работу с биквадратных уравнений, потом рассмотреть на онлайн и оффлайн-занятиях более сложные уравнения, приводящихся к квадратным. Для проверки знаний учащихся используются тестовые задания. Усвоение знаний по решению квадратных уравнений можно проверить тестом, размещенным по ссылке:

Тест проверяется автоматически и сразу выдается результат, поэтому нет необходимости тратить время на решение тестов во время онлайн-занятия.

Получив данные о наличии пробелов в знаниях учащихся, следует приступить к их устранению.

Важное место занимают квадратные уравнения, содержащие модули. Прежде показываются правила раскрытия модуля. Затем следует тема «Квадратные уравнения, содержащие параметр». Уделяется внимание каждому из возможных способов решения квадратного уравнения, что позволит ученику найти более рациональный способ решения задач с параметрами. Желательно показать исследование квадратного уравнения общего вида в зависимости от параметров а, b, с и продемонстрировать пошаговое решение квадратного уравнения с параметром на доске IDroo, что также поможет хорошему усвоению материала (см. Рис.2).

Далее следим за логикой рассуждения учеников, при этом не забываем включать их в активную деятельность на всех этапах урока, осуществлять личностно-ориентированный подход в обучении при изучении квадратных уравнений с учетом мониторинга качества образовательной подготовки ученика.

© Статья написана специально для сайта «Дистанционный репетитор»

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector