Krististudio.ru

Онлайн образование
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Деление отрезка в данном отношении онлайн

Деление отрезка в данном отношении

Дата добавления: 2015-08-06 ; просмотров: 2025 ; Нарушение авторских прав

Пусть в пространстве задан произвольный отрезок М1М2 и точка М – любая точка этого отрезка, отличная от М2. Пусть число называемое отношением, в котором точка М делит отрезок М1М2. . Задача о делении отрезка в данном отношении l состоит в том, чтобы по данному отношению и данным координатам точек М1 и М2 найти координаты точки М. Решить эту задачу позволяет следующая теорема:

Теорема: Если точка М (х; у; z) делит отрезок М1М2 в отношении l, то координаты этой точки определяются по формулам:

Х= у = z =

z

у

Х О

Доказательство: По теореме о пропорциональности отрезков (из элементарной геометрии), заключенными между параллельными прямыми, имеем:

, но , , т. к. х >х1 и х2 > х, имеем х= . Аналогично доказываются формулы у = z = .

Следствие: Если М11; у1; z1) и М22; у 2; z 2) – концы отрезка М1М2 , а точка М (х; у; z) – середина этого отрезка, то ее координаты находятся по формулам:

Х = у = , z = . (*)

Пример. Даны точки М 1 (1;1) и М 2(7;4). Найти точку М (х; у), которая в два раза ближе к М 1, чем М 2.

Решение: Искомая точка М делит отрезок М1М2 в отношении l =1/2. Применяя формулы (*), находим координаты этой точки: х=3, у=2.

Читать еще:  Химия для начинающих онлайн
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector